Question

Um objeto de massa igual a 10 kg movimenta-se com velocidade de 2 m/s. Por causa da ação de uma força constante,
esse objeto tem a sua velocidade reduzida pela metade. Determine o módulo do trabalho realizado por essa força.
3
teEE -
511-4) - 15 I tie15
A
5)
B
10]
C С
15)
D
20]

Answer 1

O módulo do trabalho realizado pela força é

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}|W| = \frac{3mv_0^2}{8}\Rightarrow |W| = 15\text{ J}\end{gathered}$

Para responder essa questão temos que lembrar do Teorema Trabalho - Energia Cinética, o teorema diz que o trabalho realizado sobre o corpo é igual a variação da energia cinética, i.e.

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}W = \Delta E_c \\ \Downarrow \\W = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv^2_0}{2}\\ \end{gathered}$

Podemos reescrever ainda como

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}W = \frac{m\left(v^2 - v_0^2\right)}{2}\\ \\\end{gathered}$

Onde:

W = Trabalho [J]

m = massa do objeto [kg]

v = velocidade [m/s]

v₀= velocidade inicial [m/s]

Para descobrir o valor do trabalho basta substituir os dados do enunciado e calcular, entretanto, eu irei manipular sem substituir os valores e deixar para colocar os valores no final.

O enunciado diz que a velocidade final é metade da velocidade inicial, i.e.

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}v = \frac{v_0}{2} \Rightarrow v^2 = \frac{v_0^2}{4}\end{gathered}$

Substituindo na expressão teremos

                               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}W = \frac{m\left(\frac{v_0^2}{4} - v_0^2\right)}{2}\\ \\W = -\frac{m\cdot\frac{3v_0^2}{4} }{2} = -\frac{3mv_0^2}{8}\\ \\\end{gathered} }$

Portanto, o trabalho realizado pela força é

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}W = -\frac{3mv_0^2}{8}\end{gathered}$

Como queremos apenas o módulo do trabalho

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}|W| = \frac{3mv_0^2}{8}\end{gathered}$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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