Question

Um objeto de massa 500 g, presa a uma das extremidades de uma corda de 50 cm de comprimento, gira a 180 rpm. Determine para o SI: a) A velocidade angular. b) A velocidade linear. c) A aceleração centrípeta. d) A força centrípeta.

Answer 1

Vamos calcular os valores de velocidade, aceleração e força solicitados em cada alternativa través de nossos conhecimentos sobre MCU.

• Informações do Enunciado

Massa:

$m=500g=0,5kg$

Raio do MCU:

$R=50cm=0,5m$

Frequência:

Transformaremos em Hz (Hertz) dividindo por 60:

$180\: rpm \div 60=3Hz$

Logo, a frequência, em Hertz, é:

$f=3Hz$

• Primeira Pergunta (Letra A)

Para calcular a velocidade angular (representada por Omega), devemos utilizar a seguinte fórmula do MCU:

$\omega = 2\cdot \pi \cdot f$

Adicionando os dados fornecidos:

$\omega = 2 \cdot \pi \cdot 3$

$\omega = 6\pi \: rad/s$

Resposta:

A velocidade angular vale 6pi rad/s

$\omega=6\pi\: rad/s$

• Segunda Pergunta (Letra B)

Podemos obter a velocidade linear através da velocidade angular, com o uso da fórmula:

$v=\omega \cdot R$

Adicionando os dados fornecidos:

$v=6\pi \cdot 0,5$

$v=3\pi \: m/s$

Se considerarmos pi como 3,14:

$v=9,42 \: m/s$

Resposta:

A velocidade vale:

$v=3\pi \: m/s \: \: \: ou \: \: \: 9,42\: m/s$

• Terceira Pergunta (Letra C)

A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:

$a_c=\dfrac{v^2}{R}$

Adicionando os dados:

$a_c=\dfrac{(3\pi)^2}{0,5} =\dfrac{9 \pi^2}{0,5}$

$a_c=18\pi^2 \: m/s^2$

Que vale aproximadamente:

$a_c=177,4\: m/s^2$

Resposta:

A aceleração centrípeta vale:

$a_c=18\pi \: m/s^2 \: \: \: ou \: \: \: 177,4 \: m/s^2$

• Quarta Pergunta (Letra D)

Para calcular a força centrípeta, só precisamos multiplicar a aceleração centrípeta pela massa.

$F_c=m \cdot a_c$

Adicionando os dados fornecidos:

$F_c=0,5 \cdot 18\pi^2$

$F_c=9\pi ^2 \: N$

Que vale aproximadamente:

$F_c=88,7\: N$

Resposta:

A força vale:

$F_c=9\pi^2N \: \: \: ou \: \: 88,7N$

• Aprenda mais em:

Força Centrípeta e Centrífuga:

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Fórmula da Força Centrípeta:

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