Question

Um objeto de 60 N de peso está pendurado por três fios, conforme mostra a figura abaixo. Determine o módulo da força que age nos fios 2 e 3, para que o sistema fique em equilíbrio.(Dados: sen α= 0,6 e cos α= 0,8).

Answer 1

$T_{1},$ $T_{2}$ e $T_{3}$ são as trações (forças) que agem sobre os fios 1, 2 e 3, respectivamente;

$P=mg$ é o peso do objeto.


$\bullet\;\;$ Aplicando a 2ª Lei de Newton ao objeto, na direção vertical temos:

$T_{1}-P=0\\ \\ T_{1}=P\\ \\ T_{1}=mg\\ \\ T_{1}=60\cdot 10\\ \\\boxed{\begin{array}{c}T_{1}=600\text{ N} \end{array}}$


Sobre o ponto de encontro dos três fios, devemos ter

$\bullet\;\;$ Na direção vertical:

$T_{3y}-T_{1}=0\\ \\ T_{3}\cdot \mathrm{sen\,}\alpha-T_{1}=0\\ \\ T_{3}\cdot \mathrm{sen\,}\alpha=T_{1}\\ \\ T_{3}=\frac{T_{1}}{\mathrm{sen\,}\alpha}\\ \\ T_{3}=\frac{600}{0,6}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}T_{3}=1\,000\mathrm{\;N} \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Na direção horizontal:

$T_{3x}-T_{2}=0\\ \\ T_{3}\cdot \cos\alpha-T_{2}=0\\ \\ T_{2}=T_{3}\cdot \cos\alpha\\ \\ T_{2}=1\,000\cdot 0,8\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}T_{2}=800\mathrm{\;N} \end{array}}$