Matemática, perguntado por andreeeeeeeeee, 1 ano atrás

calcular a derivada   ( 2x^{3} +2 x^{2})3/4+sen( x^{3} )


AltairAlves: Como é isso mesmo?
AltairAlves: o 3/4 está multiplicando?
andreeeeeeeeee: acredito que sim 
AltairAlves: mas multiplica o quê? o 2x^2 ou o 2x^3 + 2x^2?
andreeeeeeeeee: Nao ele esta elevando 
andreeeeeeeeee: acho que é regra da cadeia neh 
AltairAlves: é sim
AltairAlves: Respondi
andreeeeeeeeee: obrigado pela ajuda , estou com uma lista enorme de derivada 
AltairAlves: Por nada, vá treinando, qualquer coisa peça ajuda

Soluções para a tarefa

Respondido por AltairAlves
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(2x^3+2x^2)^{\frac{3}{4}} + sen (x^3)


Utilizando a regra da cadeia:


\frac{3}{4} \ . \ (2x^3+2x^2)^{\frac{3}{4} \ - \ 1} \ . \ (3 \ . \ 2x^{3 \ - \ 1} \ + \ 2 \ . \ 2x^{2 \ - \ 1}) \ + \ cos (x^3) \ . \ 3 \ . \ x^{3 \ - \ 1}

\frac{3}{4} . (2x^3+2x^2)^{\frac{3 \ - \ 4}{4}} \ . \ (6x^{2} \ + \ 4x^{1}) \ + \ cos (x^3) \ . \ 3x^{2}

\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{-\frac{1}{4}} \ . \ (6x^{2} \ + \ 4x) \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)

\frac{1}{\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ . \ (6x^{2} \ + \ 4x) \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)

\frac{(6x^{2} \ + \ 4x)}{\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)

\frac{2.(3x^{2} \ + \ 2x)}{\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)

\frac{\not{2}.(3x^{2} \ + \ 2x)}{\not{\frac{3}{4}} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)

\boxed{\bold{\frac{(3x^{2} \ + \ 2x)}{\frac{3}{8} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)}}
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