Question

Um objeto com massa m=7 kg está se deslocando na direção horizontal com velocidade v=6 m/s. O objeto explode em dois pedaços, um deles com três vezes a massa do outro; a explosão ocorre em uma região livre de gravidade. Após a explosão o pedaço de menor massa adquire uma velocidade v1=9 m/s na direção vertical (e zero na horizontal). Quanta energia cinética se acrescentou ao sistema na explosão?

Answer 1

Utilizando conservação de momento linear, temos que houve um acrescimo de 141,75 J, que foi a energia da explosão.

Explicação:

Vamos primeiro encontrar a massa de cada pedaço:

7 / 4 = 1,75

M = 3 . 1,75 = 5,25 kg

m = 1,75 kg

Assim temos as massas M e m dos pedaços.

Agora vamso calcular o momento linear do objeto antes da explosão:

P = m . v

P = 7 . 6 = 42 kg.m/s

Como momento linear se conserva e o único pedaço que tem momento horizontal é o pedaço grande, então:

P = 5,25 . v = 42

v = 42/5,25

v = 8 m/s

Assim sabemos que o pedaço grande tem velocidade horizontal igual a 8 m/s, mas ainda falta encontrar a velocidade vertical de M, para isso basta lembrarmos que o momento linear se conserva e antes não havia velocidade vertical, e depois o objeto pequeno tinha velocidade vertical para cima, então o momento do objeto pequeno para cima deve ser igual ao momento do objeto grande para baixo:

m . v = m . v

1,75 . 9 = 5,25 . v

9 = 3 . v

v = 3 m/s

Assim temos todas as informações que precisamos:

Objeto pequeno:

Massa: 1,75 kg.

Velocidade vertical: 9 m/s.

Velocidade horizontal: 0.

Objeto grande:

Massa: 5,25 kg.

Velocidade vertical: 3 m/s.

Velocidade horizontal: 8 m/s.

Objeto original:

Massa: 7 kg.

Velocidade vertical: 0 m/s.

Velocidade horizontal: 6 m/s.

Assim podemos calcular as energias cineticas de cada objeto:

Objeto pequeno:

$E_k=\frac{m.v^2}{2}=\frac{m.(v_x^2+v_y^2)}{2}=\frac{1,75.(9^2+0^2)}{2}=76,125J$

Objeto grande:

$E_k=\frac{m.v^2}{2}=\frac{m.(v_x^2+v_y^2)}{2}=\frac{5,25.(3^2+8^2)}{2}=191,625J$

Objeto original:

$E_k=\frac{m.v^2}{2}=\frac{m.(v_x^2+v_y^2)}{2}=\frac{7.(6^2+0^2)}{2}=126J$

Assim temos que antes haviam 126 J de energia, e depois da explosão haviam 267,75 J de energia (76,125 + 191,625), ou seja, houve um acrescimo de 141,75 J, que foi a energia da explosão.