Question

Um objeto cai de uma altura x/6 e demora 3s para chegar ao solo. Desprezando a resistência do ar, calcule o tempo que o objeto demoraria para atingir o solo caso fosse solto de uma altura igual a 2x

Answer 1

Resposta:

Usaremos uma fórmula simplificada da queda livre:

$h = 5 {t}^{2}$

Precisamos achar o valor de x.

$h = 5 {t}^{2} \\ \\ \frac{x}{6} = 5 \times {3}^{2} \\ \\ \frac{ x}{6} = 5 \times 9$

$\frac{x}{6} = 45 \\ \\ x = 45 \times 6 \\ \\ x = 270$

Para fins de curiosidade, podemos descobrir a altura do primeiro caso:

$\frac{x}{6} = \frac{270}{6} = 45m$

Agora utilizaremos do valor de x descoberto e iremos substituir no segundo caso, para enfim achar o tempo:

$h = 5 {t}^{2} \\ \\ 2x = {5t}^{2} \\ \\ 2 \times 270 = 5 {t}^{2}$

$540 = 5 {t}^{2} \\ {5t}^{2} = 540 \\ {t}^{2} = \frac{540}{5} \\ {t}^{2} = 108$

$t = \sqrt{108} \\ t = \sqrt{ {2}^{2} \times {3}^{2} \times 3 } \\ t = 6 \sqrt{3} \: segundos$