Question

Um número só é elevado se o quadrado for maior que seu dobro. Quantos números elevados existem entre -5 e 5?​

Answer 1

Resposta:

8 números inteiros

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número a ser determinado. Logo, para x ser elevado, temos que:

x^2 > 2x

Para x>0 temos:

x^2 - 2x > 0

x.(x - 2) > 0

Logo, x > 0 e x > 2, portanto x > 2

Para x<0 temos:

Como x^2 é positivo e 2x é negativo, então x^2 > 2x para todo x < 0

Para x=0 temos:

x^2 > 2x => 0 = 0

Ou seja, 0 não é um número elevado.

Portanto, no intervalo de -5 a 5, considerando números inteiros, temos um total de 11 números, com 5 números < 0, 0, e 5 números > 0.

Logo, os 5 números negativos são elevados, o 0 não é, e os números > 2 (3,4 e 5) são elevados, resultando então num total de 8 números elevados.

(-5)^2 = 25 > -10

(-4)^2 = 16 > -8

(-3)^2 = 9 > -6

(-2)^2 = 4 > -4

(-1)^2 = 1 > -2

0^2 = 0 = 0 (Não é elevado)

1^2 = 1 < 2 (Não é elevado)

2^2 = 4 = 4 (Não é elevado)

3^2 = 9 > 6

4^2 = 16 > 8

5^2 = 25 > 10

Blz?

Abs :)