Question

Um número real R e tal que R= -2²+(⅓)²
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-2⁴+(-3)²+4⁰
Qual e o valor de R?​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre potenciação.

Seja $R$ um número real tal que $R=\dfrac{-2^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}{-2^4+(-3)^2+4^0}$. Devemos calcular o valor de $R$.

Lembre-se que:

• Uma potência de base negativa elevada a um expoente par se torna positiva: $(-a)^n=a^n,~\forall{n}=2k,~k\in\mathbb{Z}$.
• O sinal negativo à frente da potência não sofre com a regra anterior.
• A potência de uma base fracionária é calculada elevando ambos o numerador e denominador à potência: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n},~b\neq0$.
• Uma potência de base não nula, quando elevada a um expoente nulo, é igual a $1$: $a^0=1,~a\neq0$.

Calcule as potências

$R=\dfrac{-4+\dfrac{1^2}{3^2}}{-16+9+1}\\\\\\ R=\dfrac{-4+\dfrac{1}{9}}{-16+9+1}$

Some os valores

$R=\dfrac{\dfrac{(-4)\cdot9+1}{9}}{-6}\\\\\\ R=\dfrac{\dfrac{-36+1}{9}}{-6}\\\\\\ R=\dfrac{\dfrac{-35}{9}}{-6}$

Calcule a fração de frações

$R=-\dfrac{35}{(-6)\cdot9}\\\\\\ R=\dfrac{35}{54}$

Este é o valor que buscávamos.