Question

A parábola na figura tem vértice no ponto ( 1, 3) e representa a função quadrática f(x) = a + bx + c. Portanto, a + b é:​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções quadráticas.

Primeiro, lembre-se que dada uma função $f(x)=ax^2+bx+c,~a\neq0$, as coordenadas de seu vértice $V~(x_V,~y_V)$ podem ser calculadas pelas fórmulas: $x_V=-\dfrac{b}{2a}$ e $y_V=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$.

Utilizando as coordenadas do vértice fornecidas pelo enunciado, temos:

$x_V=1\\\\\\ -\dfrac{b}{2a}=1\\\\\\ b=-2a$

Substituindo este resultado na coordenada da ordenada do vértice, temos:

$y_V=3\\\\\\ -\dfrac{(-2a)^2-4ac}{4a}=3\\\\\\ \dfrac{4a^2-4ac}{4a}=-3\\\\\\\ a-c=-3$

Então, lembre-se que se uma parábola intercepta o eixo $y$, as coordenadas deste ponto são $(0,~c)$. Observando a imagem em anexo, sabemos que as coordenadas deste ponto são $(0,~1)$, logo teremos:

$\boxed{c=1}$

Substituindo este resultado na equação anterior, temos:

$a-1=-3$

Some $1$ em ambos os lados da igualdade

$\boxed{a=-2}$

Substituímos este resultado na primeira equação

$b=-2a\\\\\\ b=-2\cdot(-2)\\\\\\ \boxed{b=4}$

Calculamos o valor da expressão desejada:

$a+b\\\\\\ -2+4\\\\\\ 2~~\checkmark$

Este é o valor que buscávamos.