Question

Um número primo natural é aquele que possui somente dois divisores naturais: o 1 e ele próprio. O maior número primo conhecido foi descoberto recentemente e é igual a 282589933 – 1.

O número de divisores positivos de 6 · 282589932 – 3 é igual a:

A
3

B
4

C
6

D
8

Answer 1

Resposta:

Letra B: 4 divisores

Explicação passo-a-passo:

O número 2^(82589933) – 1 ao ser multiplicado por 3 se torna:

3.(2^(82589933) – 1) , pela propriedade distributiva:

3.2^(82589933) - 3 , sabendo que 2^n=2.2^(n-1), de acordo com a propriedade de multiplicação de potência de bases iguais, temos que vale:

3 . 2 . 2^(82589932) – 3 = 6 . 2^(82589932) – 3. Assim, os divisores desse número são:

{1, 3, 2^(82589933) – 1, 6 . 2^(82589932) – 3},

já que todo número é divisível por um e por si mesmo e já que ele foi obtido a partir da multiplicação entre 3 e 2^(82589933) – 1.

Assim, possui 4 divisores no total.