Question

Um número natural $n \ \textless \ 828$ é tal que $mdc(n, 828) = 36$. Determine a quantidade de números $n$ com essa propriedade?

Answer 1

Um número natural n < 828 é tal que mdc(n, 828) = 36. Determine a quantidade de números n com essa propriedade?

MDC(828)

MDC(36)

828| 2

414| 2

207| 3

69| 3

23| 23

1/

= 2.2.3.3.23

= 2².3².23

36| 2

18| 2

9| 3

3| 3

1/

= 2.2.3.3

= 2².3²

RETEM em AMBOS

(2².3²)

SOBRA (23) são 23 números

N < 828 = então 22 números

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22}

Answer 2

m.d.c.( n, 828) = 36..............................n < 828

828 = 36 x 23

Então: n pode ser: { 36, 72, 108, 144, 180, ...........,792}

Veja que: 792 é o último múltiplo de 36 < 828

...............e 792 : 36 = 22

Resposta: 22.

Obs: o m.d.c. de 828 com qualquer um desses 22 múltiplos de 36 é igual

a 36.