Question

Um número N é obtido triplicando-se a base e o expoente de 2^y, em que y ∈ R. Se N é igual ao produto de 2^y por x^y , qual é o valor de log x? (Use log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)

Answer 1

Lembrete:

๏ $\log _b\left(a\cdot c\right)=\log _b\left(a\right)+\log _b\left(c\right)$
๏ $\log _b\left(\frac{a}{c}\right)=\log _b\left(a\right)-\log _b\left(c\right)$
๏ $\log _b\left(a^c\right)=c\cdot \log _b\left(a\right)$
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Dados:

๏ $\log \left(2\right)=0,30$
๏ $\log \left(3\right)=0,48$
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$N=\left(3\cdot 2\right)^{3y}\:\text{ e }N=2^y\cdot \:x^y\\N=6^{3y}\:\text{ e }N=2^y\cdot \:x^y$

Igualando N teremos:

$6^{3y}=2^y\cdot \:x^y\\\log \left(6^{3y}\right)=\log \left(2^y\cdot \:\:x^y\right)\\3y\cdot \log \left(6\right)=\log \left(2^y\right)+\log \left(x^y\right)\\3y\cdot \log \left(3\cdot 2\right)=y\cdot \log \left(2\right)+y\cdot \log \left(x\right)\\3y\cdot \log \left(3\cdot 2\right)=y\cdot \left(\log \left(2\right)+\log \left(x\right)\right)\\3\cdot \log \left(3\cdot 2\right)=\log \left(2\right)+\log \left(x\right)$
$3\cdot \left(\log \left(3\right)+\log \left(2\right)\right)=\log \left(2\right)+\log \left(x\right)\\3\cdot \left(0,48+0,30\right)=0,30+\log \left(x\right)\\3\cdot 0,78=0,30+\log \left(x\right)\\2,34=0,30+\log \left(x\right)\\\log \left(x\right)=2,34-0,30\\\boxed{\bold{\log \left(x\right)=2,04}}$