Um número inteiro positivo N é divisível por todos os números inteiros de 2 a 11, exceto dois desses números. Qual dos pares de inteiros a seguir poderia ser essa exceção? (A) 2 e 3 (B) 4 e 5 (C) 6 e 7 (D) 7 e 8 (E) 10 e 11
Soluções para a tarefa
O único par que podem ser exceção é o par D) 7 e 8.
Pares que sejam formados por dois números entre 2, 3 e 5 não podem ser exceção.
Por exemplo, se o par 2 e 3 for exceção, ainda teremos 4 e 8 que são múltiplos de 2. Além disso, temos 6 que é o produto de 2 e 3 e temos 9 que é multiplo de 3
Logo o par 2 e 3 não pode ser exceção.
Para que seja exceção, precisaríamos também remover 4, 6, 8 e 9
4 e 5 não pode ser exceção por que ainda resta 10 (10 = 2 x 5)
Logo o número 5 só poderia ser exceção no par 5 e 10
Dentre as alternativas, apenas 7 e 8 podem ser exceção.
7 é número primo. além disso, seus múltiplos são maiores do que 11.
8 não é primo. Mas como um número divisível por 4 tem que ser (obrigatoriamente) divisível por 2, podemos usar apenas múltiplos de 4.
Por exemplo, o número 4x5x9x11=1980 é divisível por todos exceto pelo par 7 e 8
Repare que temos "números escondidos" dentro desse produto pois
4 =2x2
4x5 = 2x10
9=3x3
4x3=2x6