Question

Um número inteiro positivo m
dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões
de m por 3 e por 5 é?

Nao consigo desenvolver os cálculos.

Answer 1

Imaginemos um número qualquer inteiro positivo "m".
Sabe-se que m dividido por 15 vai resultar em um quociente (é o resultado da divisão, um valor logicamente positivo e inteiro, no entanto, eu não conheço, então, chamarei de "x") e o resto 7.
Portanto posso escrever que m = 15x + 7 (com "x" positivo e inteiro)

O enunciado pede a soma dos restos das divisões, logo, vou calcular primeiro os restos e depois os somo:

Dividindo "m" por 3:
m/3  é o mesmo que dividir 15x + 7 por 3, logo:
15x + 7                 15x       7
-----------       =       ----   + ----       
     3                        3         3

15x / 3   posso simplificar, resultando  5x (Como "x" é um valor positivo e inteiro, 5x é um quociente positivo inteiro (Ou seja, não tem resto), chamo esse quociente de y.
7 / 3 dá quociente 2 e resto 1.
Assim, 15x / 3 + 7 / 3  resulta em y + 2 em quociente e RESTO 1.

Dividindo "m" por 5 :
m/5 é o mesmo que dividir 15x + 7 por 5, logo:
15x + 7            15x      7
----------      =   ------ + ---- 
      5                  5        5

15x / 5 posso simplificar, resultando 3x (como x é um valor positivo e inteiro, 3x é um quociente inteiro e positivo (Ou seja, não tem resto), chamo esse quociente de z.
7 / 5 tem quociente 1 e resto 2.
Portanto. 15x/5 + 7/5 resulta em quociente z + 1 e RESTO 2

Assim, fazendo a soma dos restos obtidos eu tenho:
2 + 1 = 3.

Answer 2

Resposta: A soma dos restos na divisão por 3 e 5 é igual a 3.

Explicação: Um mesmo número é dividido por 15, 3 , 5. Com isso , você fará o MMC entre esses números que é igual a 15.

Como o primeiro número deu resto 7, você somará 15+7= 22 ( esse é o valor de M ). Depois divide 22/3 e 22/5 , resto 1 e 2, respectivamente. A soma desses números é igual a 3.