Question

um número formado de dois algarismos , sendo o das dezenas o triplo do das unidades . se dele subtrairmos 54 , obteremos um número formado pelos mesmos algarismos permutados . qual é o número ?

Answer 1

Se chamarmos os algarismos de x e y, teremos que o número dito é 10x+y. O problema nos diz que:

$\begin{cases}x=3y\\(10x+y)-54=(10y+x)\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x=3y\\9x-9y=54\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x=3y\\x-y=6\end{cases}$

Substituindo x por 3y na segunda equação, temos:

$x-y=6\\\\3y-y=6\\\\2y=6\\\\y=3$

Substituindo o valor obtido para y na segunda equação, temos:

$x-y=6\\\\x-3=6\\\\x=9$

Se o número era 10x+y, temos então que o número é:

$10x+y\\\\ 10\cdot9+3\\\\ 90+3\\\\ \boxed{93}$