Question

Um número é um quadrado perfeito se é igual
a um número inteiro elevado ao quadrado. Por exemplo, $25=5^22$, $49=7^2$ e $625=25^2$
são quadrados perfeitos. Qual é o menor número pelo qual devemos multiplicar $120$
para obter um quadrado perfeito?

Answer 1

Fatorando $120$, obtemos $120=2^3\times3\times5$.

Para obter um quadrado perfeito, todos os expoentes dessa decomposição devem ser pares.

Logo, basta multiplicar $120$ por $2\times3\times5=30$.

De fato, temos:

$120\times30=2^3\times3\times5\times2\times3\times5$

$120\times30=2^4\times3^2\times5^2$

$120\times30=(2^2\times3\times5)^2=\boxed{60^2}$