Um número é formado por três algarismos em P.A. Esse número, dividido pela soma de seus
algarismos, é 26. Somando-se 396 ao número, a ordem de seus algarismos fica invertida. O
número é:
a) 864 b) 357 c) 258 d) 468 e) n.d.a.
obs: precisa de esclarecimento
Soluções para a tarefa
Resposta:
abc
b=a+r
c=a+2r
soma dos algarismos ==>a+b+c=a+a+r+a+2r=3*(a+r)
abc / 3(a+r)=26
abc=26*3*(a+r)
100a+10b+c =78a +78r
100a+10a+10r+a+2r= =78a +78r
33a=66r (i)
abc+396 =cba
100a+10b+c+396=100c+10b+a
99a-99c=-396
11a-11c=-44
11a-11*(a+2r)=-44
11a-11a-22r=-44 ==>r=2 (ii)
(ii) em (i)
33a=66*2 ==>a=4
b=a+r=4+2=6
c=a+2r=4+4=8
O número é 468
Letra D
Resposta:
468 >>>> ( d )
Explicação passo-a-passo:
SEJA XYZ o número cujos algarismos estão em PA
logo, temos
a1 = x
a2 =y = x + r
a3 = z = x + 2r >>>
Este número dividido pela soma de seus algarismos vale 26
( xyz )/ ( x + y + z ) =26/1
multiplicando em cruz
1 * xyz = 26 ( x + y + z ) >>>>>>>>> 1
Somando 396 ao número xyz a ordem de seus algarismos ficará invertida. Os números serão >>>>
( 100x + 10y + z ) + 396 = 100z + 10y + x
passando letras para o primeiro membro e 396 para o segundo membro . quem muda de lado muda de sinal
100x - 1x + 10y - 10y + z - 100z = - 396
100x - 1x = ( +100 - 1 )x = 99x >>>
+10y - 10y = elimina igual a zero >>>
+z - 100z = - 99z >>>>>
sinais diferentes diminui sinal do maior >>>>
reescrevendo
99x - 99z = - 396 ( por 99 )
substituindo z por x + 2r temos
99x - 99 ( x + 2r ) = - 396
99x - 99x - 198 r = - 396
- 198r = - 396
r = - 396/ - 198 = + 2 >>>>> razão da PA
Temos >>>>>>1 acima que
xyz = 26 ( x + y + z )
100x + 10y + z= 26 ( x + y + z )
100x + 10y + z = 26x + 26y + 26z
100x - 26x + 10Y - 26Y + Z - 26Z = 0
74X - 16Y - 25Z = 0
74X - 16 ( x + r ) - 25 ( x + 2r ) = 0
74x - 16x - 16r - 25x - 50r = 0
74x - 16x - 25x = 33x
-16r - 50r = - 66r
reescrevendo
33x - 66r = 0
33x = 66r substituindo r por 2 >>>>>
x = 66r/33 ou x = ( 66 * 2 ) / 33 = 132/33=4 >>>
x = 4>>>>>
y = x + r ou x + 2 = ou 4 + 2 =6 >>>>
z = x + 2r ou 4 + 2 * 2 ou 4 + 4 = 8 >>>>>
O NUMERO SERÁ 468