Question

Um número de três algarismos tem as seguintes propriedades. t Quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades. t Quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades. Em quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas?

Answer 1

Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas esse número aumentará 396 unidades.

• Observe que um número qualquer, por exemplo 652, pode ser decomposto da seguinte forma:

652 = 100×6 + 10×5 × 2

652 = 600 + 50 + 2

• Para se fazer o equacionamento do enunciado, considere o número cdu, onde:

c: algarismo da centena

d: algarismo da dezena

u: algarismo da unidade

• O valor de cdu é: 100c + 10d + u

• Pede-se para determinar em quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas (cdu ⟹ udc). Após efetuar essa troca obtem-se o número udc, cujo valor é 100u + 10d + c.
• A quantidade que o número aumentará (x) é obtida com a diferença entre eles.

100u + 10d + c − (100c + 10d + u) = x ⟹ Execute a operação distributiva…

100u + 10d + c − 100c − 10d − u = x ⟹ Reduza os termos semelhantes.

99u − 99c = x

• É pedido portanto para determinar o valor de 99u − 99c.

• Do enunciado, quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas (cdu ⟹ cud), ele aumenta em 18 unidades.

100c + 10u + d =  100c + 10d + u + 18 ⟹ Subtraia 100c …

10u + d =  10d + u + 18 ⟹ Subtraia u de ambos os membros.

9u + d =  10d + 18 ⟹ Subtraia 10d de ambos os membros.

9u − 9d =  18 ⟹ Multiplique ambos os membros por 10.

90u − 90d =  180 ①

• Do enunciado, quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas (cdu ⟹ dcu), ele aumenta em 180 unidades.

100d + 10c + u =  100c + 10d + u + 180 ⟹ Subtraia 10d …

90d + 10c + u =  100c + u + 180 ⟹ Subtraia u de ambos os membros.

90d + 10c =  100c + 180 ⟹ Subtraia 100c de ambos os membros.

90d − 90c =  180 ②

• Some as equações ① e ② membro a membro.

90u − 90d =  180 ①

90d − 90c =  180 ②

90u − 90c = 360

• Observe que deseja-se obter o valor de 99u − 99c, portanto multiplique a equação anterior por 1,1.

90u − 90c = 360 ⟹ (× 1,1)

99u − 99c = 396

Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas esse número aumentará em 396 unidades.

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