Um número de quatro algarismos diferentes é tal que a soma dos quadrados dos algarismos das extremidades é igual a 130, enquanto que a soma dos quadrados dos algarismos do meio é igual a 100. Além disso, subtraindo-se do número dado o número formado invertendo a ordem de seus algarismos, obtém-se a diferença 1818.
Então, a soma dos algarismos deste número é igual a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
9687
Explicação passo-a-passo:
Consideremos o número como sendo: abcd
Pelas informações dadas no enunciado, podemos escrever as expressões abaixo:
a²+d² = 130 (I)
b²+c² = 100 (II)
abcd - dcba = 1818 (III)
a+b+c+d = ?
Eu vejo essa questão como sendo uma de tentativa e erro.
Mas perceba que o número tem 4 dígitos! Isso quer dizer que a, b, c e d devem ser um dos números de 0 a 9, sendo que a não pode ser 0, pois se o fosse, teríamos um número com 3 algarismos.
Olhando para I, precisamos pensar em 2 números cuja soma dos quadrados resulta em 130.
(I) - a²+d²=130
a = 7 e d = 4 => 7² + 4² = 49+16 = 65
a = 8 e d = 7 => 8² + 7² = 64+49 = 113
a = 8 e d = 9 => 8² + 9² = 64+81 = 145, opa! Passou, então precisa estar abaixo disso!
a = 7 e d = 9 => 7² + 9² = 49 + 81 = 130
Encontramos! Então a = 7 e d = 9 ou a = 9 e d = 7, só poderemos saber qual será a resposta quando formos para a última expressão (III).
(II) - b²+c² = 100
Perceba acima que para 8²+7²=113, logo nosso números estão abaixo disso!
b = 8 e c = 6 => 8² + 6² = 64+36 = 100
Encontramos! Então b = 8 e c = 6 ou b = 6 e c = 8, da mesma forma da anterior, só poderemos saber qual será a resposta quando formos para a última expressão (III).
Agora temos duas possibilidades para o nosso número, que são:
7869 ou 9687
Com essa informação podemos ir para a expressão III.
Assim,
(III) abcd - dcba = 1818
7869-9687 = -1818 que não bate com a igualdade assim! Logo, não a resposta não é 7869.
9687-7869 = 1818 que bate com a igualdade acima! Logo, o número que procuramos é 9687.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.