Question

Um número de dois algarismos é tal que o algarismo das dezenas é igual a ¾ do algarismo das unidades. Se os algarismos forem permutados entre si, obtém-se o número que é 9 unidades maior do que o primeiro. Então, a soma dos dois algarismos é:
Gabarito: 7

Answer 1

seja x o algarismo das dezenas  ( lembrando  que dezena será 10x )
seja y o algarismo da unidade
O número  será >>>>>>>>>>>>>xy *****  de  mode  que  x = 3/4.y  ou 
x  = 3y/4 ****  ( 1)

Trocando a unidade pela dezena ( o que é unidade passar a ser dezena e vice versa) o número  será >>>>>>> yx ***** de modo que yx = xy + 9 ***

Qualquer  número decimal, pode ser escrito como soma de potências de 10
exemplo >>> 24  pode  ser  10(2) + 4 ou  35 pode ser 10(3) + 5 ***
Veja :  yx  pode ser escrito como (10y + x ) e   ( xy + 9  ) pode ser escrito como ( 10x + y ) + 9
igualando estes valores temos
10y + x  =( 10x + y ) + 9
10y - y + x - 10x  = 9
9y - 9x  = 9
substituindo por x = 3y/4
9y - 9 ( 3y/4)  = 9
9y/1 - 27y/4 = 9/1
mmc = 4
36y  - 27y  = 36
9y  = 36
y = 36/9 = 4 ***

x = 3 ( 4)/4 = 3 ***
3 + 4 = 7 ***

Answer 2

Oihee, tudo bem? Vou tentar ajudar ok!!

Escrevendo um número de dois algarismos, temos A ∙ 10 + B.

Fazendo a diferença entre o número e a permutação de seus algarismos, temos:

10B + A – 10A – B = 9 ⇒ 9B – 9A = 9 ⇒ B – A = 1

Estabelecendo a relação entre o algarismo das dezenas e o das unidades, podemos escrever:

Assim, A + B = 7.

Pode confiar que a resposta esta certa! Já verifiquei!