Um número de dois algarismos é tal que o algarismo das unidades excede em uma unidade o algarismo das dezenas. Se invertermos os algarismos e somarmos o número resultante ao 1° número obteremos 55 então esse número é?
a) 14
a) 23
c) 32
d) 41
e) 45
Soluções para a tarefa
Resposta:
Representarei o algarismo das unidades por U e o algarismo das dezenas por D. Assim, temos:
1º NÚMERO:
DU tal que U = D + 1 ⇒ U - D = 1
2º NÚMERO:
UD tal que UD + DU = 55
O 1º número pode ser representado da seguinte maneira:
10D + U
O 2º número pode ser representado da seguinte maneira:
10U + D
Logo:
(10U + D) + (10D + U) = 55
11U + 11D = 55
11(U + D) = 55
(U + D) = 55/11
U + D = 5
Agora, fazemos um sistema de equações do 1º grau.
{U - D = 1
{U + D = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
2U + 0D = 6
2U = 6
U = 6/2
U = 3
Substituindo o valor de U, encontramos D.
U + D = 5
3 + D = 5
D = 5 - 3
D = 2
Portanto, o algarismo das unidades (U) é 3 e o algarismo das dezenas (D) é 2.
O 1º número (DU) é 23.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
D / U
↓ ↓
__d_ / _d + 1_ ---> vamos inverter os algar ismos
_d + 1 - / __u__ --> vamos somar com o primeiro
d + d+1 + d+1 + u = 55
3d + 2 + u = 55
3(10) + 2 + u = 55
30 + 2 + u = 55
u = 55 - 32 --> u = 23 <-- o número tem 23 unidades
opção a) 23
Verificando: 23 + 32 (invertido) = 55