Um número com três algarismos é tal que a soma de seus dois últimos algarismos é 8, e o produto de todos os seus algarismos é 90. O último algarismo das unidades desse número é:
Soluções para a tarefa
primeiro algarismo é: a
segundo algarismo é: b
terceiro algarismo é: c
a . b . c = 90
Lembrando que há possibilidade de um desses algarismo ser o zero, pois a multiplicação resultaria em zero.
Sabemos que a multiplica dá 90.
Ou seja, os três números são divisores de 90.
Quais os divisores de 90?
{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}
Agora, observe que:
b + c = 8
Ou seja, b e c são compostos de apenas um algarismo. Desta forma, b e c só podem ser os seguintes divisores de 90:
{1, 2, 3, 5, 6, 9}
Bem, o 9 não pode, pois já supera a soma de 8.
Quais dos divisores acima resultado numa soma de 8?
3 + 5
2 + 6
Vamos verificar o 2 + 6:
a . b . c = 90
a . 2 . 6 = 90
a . 12 = 90
a = 90/12
a = 7,5
Como gerou um número decimal, percebemos que essa não é a resposta.
Vamos verificar o 3 + 5:
a . b . c = 90
a . 3 . 5 = 90
a . 15 = 90
a = 90/15
a = 6
Bem, achamos o que queríamos, porém a ordem não pode ser especificada. Basicamente, b + c = 8, desta forma o "b" pode ser o 3 e "c" o 5, ou o "b" pode ser o 5 e "c" o 3.
Portanto, "c" pode ser 3 ou 5.
Resposta: 3 ou 5