Question

Um novo refrigerante será lançado no mercado. Para isso, foi feito umcontrato com uma indústria de embalagens, que deve fabricarrecipientes cilíndricos em alumínio, com capacidade para 400cm³. Qualdeve ser o raio r da base e a altura h de cada um desses recipientescilíndricos, de modo que a quantidade de alumínio utilizada para suafabricação seja mínima?

Answer 1

$A_{cilindro}=2\pi.r.h$

Para minimizar o valor da área, r tem que ser o mais próximo de h possível, isso é visto em funções de segundo grau, geralmente quando é pedido para encontrar a menor área possível. Lá, aprendemos que quanto mais próximo os valores são um dos outros, menor é a área.

Então, voltando ao exercício...

$A_{cilindro}=2\pi.r.h$
$A_{cilindro}=6,28.r.h$

Para deixar os valores próximos, vou colocar r=h
$A_{cilindro}=6,28.h.h$
$400=6,28h^2$
$\frac{400}{6,28}=h^2$
$\frac{400}{6,28}=h^2$
$63.662=h^2$
$h=8$

h = r, então...

$r=8$

Espero ter ajudado!