Question

Um navio petroleiro recebe uma carga de petróleo de 2,0x106 m³ de uma plataforma de extração de petróleo em águas profundas. Seu tanque A está completamente cheio desse combustível cuja temperatura é 12°C. Existe uma ligação deste tanque ao tanque B, vazio (veja o desenho acima), por meio de uma abertura S. Sabe-se que um barril de petróleo equivale a 160 litros. Ao descarregar sua carga no Rio de Janeiro, a uma temperatura de 34ºC, observou-se que extravasou para o tanque B uma quantidade de 4950 barris de petróleo. Neste caso, o coeficiente de dilatação volumétrico do petróleo é:

(dado: coeficiente de dilatação linear do aço que são feitos os tanques do navio = 1,2x10-5 °C-1)

a) 1,8x10-5 °C-1
b) 3,0x10-5 °C-1
c) 3,6x10-5 °C-1
d) 4,8x10-5 °C-1

Answer 1

Essa questão envolve a dilatação volumétrica dos líquidos, então vamos precisar calcular a dilatação do recipiente e depois, já sabemos a dilatação aparente do líquido e por fim descobrir a dilatação real, para só então descobrirmos o coeficiente do petróleo.

A variação de temperatura foi de 12 ºC para 34 ºC, então:
T = 34-12 = 22 ºC. Tanto o recipiente como líquido sofrem essa variação de temperatura.

A dilatação volumétrica é calculada por:
dv = coef*v*t, onde:
dv é a variação do volume (dilatação)
coef é o coeficiente de dilatação volumétrica, que é o triplo do coeficiente linear
t é a variação de temperatura.

Dilatação do tanque:
dV = 2*$10^{6}$*3*1,2*$10^{-5}$*22
dV = 1584 m³

Sabemos que o óleo excedeu o tanque em 4950 barris, vamos descobrir os litros. Cada barril é 160 l:
v = 160*4950 = 792000l

Cada 1 m³ = 1000 l, então:
v = 792000/1000
v = 792 m³
Esse é o volume de petróleo que excedeu.

Para descobrir a dilatação real do petróleo basta somar as dilatações do tanque com o volume excedido:
v = 1584+792
v = 2376 m³

Agora para descobrir o coeficiente aplicamos a fórmula utilizando este volume de dilatação:
2376 = 2*$10^{6}$*coef*22
coef = 2376/44*$10^{6}$
coef = 5,4*$10^{-5}$

O procedimento para resolução envolvendo líquidos é este:
- calcular a dilatação do recipiente
- calcular o volume de líquido que excedeu
- somar os dois volumes para encontrar a dilatação real do líquido
Pode ser alguma informação que foi digitada incorretamente ou alternativa faltando.