Question

um navio navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado no ponto C de tal forma que o ângulo AČB mede 30°. Sabendo que o ângulo CÂB é reto e que a distância entre os pontos A e B é 18 metros, determine:

a) o desenho da figura

b)a distância do ponto A ao farol

C) A distância do ponto B ao farol



OBS: o AČB ficou com o chapeu invertido porque não tem no teclado.​

Answer 1

Como o próprio texto deixa claro, a situação descrita forma uma triangulo retângulo em A e, sendo assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente, assim como o teorema de Pitágoras.

a)

Anexo

b)

A distancia AB de 18m é o cateto oposto ao ângulo de 30° e a distancia AC é o cateto adjacente ao ângulo de 30°, logo podemos utilizar a relação da tangente para determinar AC:

$tg(\theta)~=~\frac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}\\\\\\tg(30^\circ)~=~\frac{18}{AC}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}~=~\frac{18}{AC}\\\\\\AC~=~\frac{18~.~3}{\sqrt{3}}\\\\\\AC~=~\frac{54}{\sqrt{3}}~.~\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\\AC~=~\frac{54\sqrt{3}}{3}\\\\\\\boxed{AC~=~18\sqrt{3}~m}$

c)

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

$BC^{\,2}~=~AB^{\,2}+AC^{\,2}\\\\\\BC^{\,2}~=~18^2+(\,18\sqrt{3}\,)^2\\\\\\BC^{\,2}~=~18^2+18^2.\sqrt{3}^{\,2}\\\\\\BC^{\,2}~=~324+324\,.\,3\\\\\\BC^{\,2}~=~1296\\\\\\BC~=~\sqrt{1296}\\\\\\\boxed{BC~=~36\,m}$