Question

Um movimento é representado matematicamente pela função S=6-5t+t², sendo a posição dada em metros e tempo em segundos. Identifique: Apos quanto tempo a S =18m

Answer 1

A fórmula da função horária no caso do movimento uniformemente variado é:

S = S0 + v0t + a/2 x t²
Onde:
S = Espaço ou distância final 
S0 = Espaço ou distância inicial 
v0 = velocidade inicial
t = tempo 
a = aceleração 

No nosso caso, 
S0 = 6 m
v0 = -5 m/s (não esqueça do sinal de negativo, pois é uma velocidade negativa)
a = 2 m/s² (veja que a sua aceleração deu 2 e por isso no lugar do "a" temos só t², pois como a aceleração está dividida por 2, ali ficou 2/2 = 1 e ficou 1 x t² ou só t² como está ali na fórmula)
S = 18 m 

Jogando isso na fórmula fica: 
18 = 6 - 5t + t² (vamos passar o 18 com o sinal trocado para o outro lado do sinal de igual para ficar uma equação de segundo grau)
0 = -18 + 6 - 5t + t² 
0 = -12 -5t + t² 

Podemos jogar isso na  Fórmula de Bhaskara, sabendo que t=x e x² = t², nós temos: 
a= 1 ; b= -5 ; c= -12

A  Fórmula de Bhaskara é: 
Δ = b² - 4.a.c 
x ou t = -b +/- √Δ/2.a 

Jogando na fórmula, temos: 
Δ = 5 x 5 - 4 x 1 x (-12) (na multiplicação, número negativo com número negativo dá número positivo , então (- 4) x (- 12) = 48)
Δ = 25 + 48 
Δ = 73 

x ou t = - (-5) +/- √73/ 2.1 (como b é negativo, fica - (-b) e negativo com negativo na multiplicação fica positivo)
x ou t = 5 +/- 8,54/2.1 (a raiz de 73 aqui está arredondada ou ficaria um número imenso)
Vamos primeiro somar:
5+8,54/2 = 6,77 segundos (faz a soma em cima e depois divide com o número debaixo)
Agora vamos subtrair: 
5 - 8,54/2 = - 1,77 (Mas esse valor NÃO VALE porque ele é negativo e NÃO EXISTE TEMPO NEGATIVO (coloquei em caixa alta para enfatizar, não estou gritando rs), então, todo valor negativo que você achar para o tempo, você simplesmente joga fora! Vamos ficar só com o valor positivo para o tempo). 

Nesse caso, nosso tempo vai ser de 6,77 segundos, aproximadamente. Se você trocar o t da fórmula por 6,77 segundos, vai dar  S = 17,9 m que arredondando fica 18 m, como o dever pediu.