Question

Um móvel tem sua velocidade mostrada na tabela a seguir.
| t(s) | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
| V(m/s) | 140 | 80 | 20 | -40 | -100 | -160 | -220|
Determine:

a) a velocidade Inicial e a aceleração.
b) a função horária da velocidade.
c) A velocidade do móvel no instante 78s.
d) o instante em que a velocidade do móvel é-130m/s.
e) A função horária da posição no MRUV, admitindo que o móvel parte da posição 10 m.
f) a posição do móvel no instante 12s.
g) a posição do móvel no instante 45s.
h) o instante em que a posição do móvel é 385 m.

Me ajudem por favor!

Answer 1

Tabela da velocidade em função do tempo:

$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}t\ (s) & 0 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36 \\v\ (m/s) & 140 & 80 & 20 & -40 & -100 & -160 & -220\end {tabular}$

a) Velocidade Inicial e a Aceleração

Velocidade inicial é quando t = 0 s

$\framebox[1.1\width] {v_0 = 140m/s\par}$

Função horária da velocidade:

$v = v_0 + \alpha t$

$80 = 140 + \alpha \times 6$

$\alpha = \frac{-60}{6}$

$\framebox[1.1\width] {\alpha = -10m/s^2\par}$

b) Função horária da velocidade

$v = v_0 + \alpha t$

$\framebox[1.1\width] {v = 140 -10t\par}$

c) Velocidade do móvel no instante 78s

$v = 140 -10t$

$v = 140 -10\times 78$

$\framebox[1.1\width] {v = 640m/s\par}$

d) Instante em que a velocidade do móvel é -130m/s

$v = 140 -10t$

$-130 = 140 -10t$

$-130 - 140 = -10t$

$-t = \frac{-170}{10}$

$\framebox[1.1\width] {t = 17s\par}$

e) Função horária da posição no MRUV, admitindo que o móvel parte da posição 10 m

Função Horária do Espaço:

$s = s_{0} + v_{0}t + \frac{\alpha}{2} t^2$

$\framebox[1.1\width] {s = 10 + 140t -5t^2 \par}$

f) Posição do móvel no instante 12s

$s = 10 + 140t -5t^2$

$s = 10 + 140\times 12 - 5\times 12^2$

$s = 10 + 1680 - 5\times 144$

$s = 1690 - 720$

$\framebox[1.1\width] {s = 970m\par}$

g) Posição do móvel no instante 45s

$s = 10 + 140t -5t^2$

$s = 10 + 140\times 45 -5\times 45^2$

$s = 10 + 6300 -5\times 2025$

$s = 6310 - 10125$

$\framebox[1.1\width] {s = -3815m\par}$

h) Instante em que a posição do móvel é 385 m

$s = 10 + 140t -5times\times t^2$

$385 = 10 + 140t -5t^2$

$-5t^2 + 140t - 375 = 0$

Pelo método da soma e do produto:

t₁ + t₂ = -b/a = 140/5 = 28

t₁ • t₂ = c/a = 375/5 = 75

t₁ = 3 segundos

t₂ = 25 segundos

Em dois instantes a posição do móvel é 385m para t = 3s e para t = 25 s.