Question

Um movel realiza um MUV obedecendo à função s= 18 - 9t + t2, sendo s medido em metros e t em segundos. Determine.
A) posição e velocidade inicial
B) aceleraçao
C) função horaria da velocidade
D) os instantes que o movel passa pela origem do movimento

Answer 1

Olá!
Para determinar os itens (a), (b) e (c) precisamos comparar a equação dada com a equação horária da posição "neutra" para um Movimento Retilíneo Uniformemente variado (MRUV):

Equação dada:

$S = 18 - 9\cdot t + t^2$

Equação da posição de um MRUV:

$S = S_o + V_o\cdot t + \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

Com isso podemos verificar o que são cada uma das variáveis:


1. Posição incial:
$S_o = 18 m$


2. Velocidade inicial:
$V_o = -9 m/s$

Note que, neste caso, a velocidade inicial da equação do MRUV é positiva. Isso significa que a equação dada no exercício deve ser vista como:

$S = S_o + V_o\cdot t$
$S = 18 + (-9\cdot t)$


3. Aceleração
Deve ser dada atenção a este fator, pois o termo da equação original é

$\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

Se na nossa equação aparece apenas $t^2$, isso significa que a nossa aceleração é, na verdade, $a = 2m/s^2$, pois cortaríamos o 2 do quociente com o 2 da aceleração:

$\frac{1}{2}\cdot 2\cdot t^2 = t^2$


4. Equação horária da velocidade
Lembrando que aceleração é o quanto a velocidade varia no decorrer do tempo, expressa pela equação

$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{V_f - V_o}{t_f - t_o}$

consideramos que o momento inicial do movimento ocorre em zero, mas não necessariamente a velocidade nesse instante seja zero (como de algum carro que cruza uma linha de chegada e conta o tempo da volta em um circuito de corrida).
Isolando para a velocidade final, que é o que desejamos, obtemos:

$V = V_o +a\cdot t$

Substituindo nessa equação os valores encontrados nos itens acima, a equação horária da velocidade pode ser escrita como

$V = -9+2\cdot t$


5. Instante em que o móvel passa pela origem do movimento
A origem do movimento é aquele em que a posição final é zero. Assim, temos a equação

$t^2 - 9\cdot t + t^2 = 0$

que pode ser resolvida por Bháskara.
Os instantes dessa equação (ou seus "zeros") são:

$t1 = 6s$
$t2 = 3s$
Abraço!

Answer 2

a) A posição e velocidade inicial são aqueles quando "t = 0". 
S = 18 - 9.0 + 0²
S = 18 metros
A posição inicial do móvel é 18 metros.
A função da velocidade pode ser descoberta fazendo a derivada da função do espaço:
S = 18 - 9t + t2
V = 18.0.t⁰⁻¹ - 9.1.t¹⁻¹ + 2.t²⁻¹
V = -9 + 2t

Achando a velocidade inicial:
V = -9 + 2.0
V = -9m/s
A velocidade inicial é de -9m/s.

b) A função da aceleração pode ser descoberta fazendo a derivada da função da velocidade:
V = -9 + 2t
a = -9.0t⁰⁻¹ + 2.1t¹⁻¹
a = 2m/s²

c) Já encontrada anteriormente (letra a). V = -9 + 2t

d) A origem do movimento é quando S = 0
S = 18 - 9t + t²
0 = 18 - 9t + t²
Uma equação do segundo grau, resolvendo por soma e produto
x₁ + x₂ = -(-9)/1 = 9
x₁x₂ = 18/1 = 18
x = 6 ou x = 3
Os instantes que o móvel passa pela origem são 3s e 6s.