Question

Um móvel realiza MUV, em um determinado referencial e a função horária da velocidade é v = 28 - 4t (SI). Sabendo que o instante inicial, t = 0, o móvel passa pela posição 30m.

a) determine o instante em que a velocidade é 10m/s;
b) determine a função horária do espaço para o movimento do móvel;
c) determine o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento;

d) determine o instante em que o móvel passa pela origem. ​

Answer 1

Respostas:

A)  4,5 s

B) s= 30+28t -2t²

C) t= 7s

D) Nos instantes t= -1 s e  t= 15 s

Explicação:

A)

Fórmula:

v= v₀  + at

v = velocidade final (m/s)

v₀ = velocidade inicial (m/s)

t= instante de tempo (s)

--------------------------------------------------------

Resolução:

$v= 28 -4t \\10 = 28 - 4 t\\10 - 28 = - 4t \\- 18 = - 4t\\4t = 18\\t= 18/4\\\boxed{t= 4,5 s}$

B)

Fórmula:

$s = s_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$

s= espaço final (m)

s₀ = espaço inicial (m)

v₀ = velocidade inical (m/s)

a= aceleração (m/s²)

t= instante de tempo(s)

-----------------------------------------------------------

Resolução:

$s = 30 + 28t -\frac{4t^{2}}{2} \\\\\boxed{s= 30 +28t -2t^{2}}$

Nota: O espaço inicial (s₀) é o espaço no instante t = 0, logo  vale 30 m . A velocidade inicial e a aceleração podem ser obtidas a partir da função horária da velocidade (v = 28 - 4t )  e valem, respectivamente, 28 m/s  e -4 m/s².  

C)

Resolução:

$v= 28 - 4t\\0 = 28 - 4t\\4t = 28\\t= 28/4 \\\boxed{t= 7 s}$

Nota: O instante em que o movimento inverte o sentido é quando a velocidade muda de sinal, ou seja, esse instante é justamente quando a velocidade se torna nula. Nesse exercício, ele começou com uma velocidade positiva de 28 m/s e ela foi diminuindo até ele parar completamente em 7 s , logo depois ele passou a acelerar e se mover em sentido contrário e por isso a sua velocidade fica negativa.

D)

Resolução:

Quando o móvel passa pela origem dos espaços temos que s = 0.

s= 30 + 28t - 2t²

0 =  -2t²+ 28t + 30

Aplica fórmula de Bhaskara:

$t =\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\\\t= \frac{-28 \pm \sqrt{784+240} }{2 \times (-2)} \\t= \frac{-28 \pm \sqrt{1024} }{-4} \\t= \frac{-28 \pm 32}{-4} \\\\\boxed{t_{1}= -1}\\\boxed{t_{2} = 15 s} }$