Question

Um móvel possui uma velocidade que varia com o tempo de acordo com a função: v = − 25 + 5∙t (SI).

Determine:


a) A velocidade inicial e a aceleração escalar.


b) A velocidade no instante t = 4 s.

c) O instante em que atingirá a velocidade de 20 m/s.


d) O instante em que ocorrerá a inversão no sentido do movimento.

Answer 1

A velocidade v do móvel varia de acordo com a função v(t) = -25 + 5t.

a)

A velocidade inicial é a velocidade no instante t = 0. Logo, temos:

v(t) = -25 + 5t

v(0) = -25 + 5*0

v(0) = -25 m/s

Como função v = -25 + 5t é de primeiro grau, podemos concluir que a aceleração escalar é constante. Então, uma maneira de encontrar a aceleração escalar desse móvel é determinar a velocidade dele em outro instante de tempo diferente de t = 0 e utilizar a definição de aceleração escalar média.

Por exemplo, para t = 1, temos:

v(1) = -25 + 5*1

v(1) = -20 m/s

E a aceleração escalar média é razão entre a variação de velocidade e intervalo de tempo decorrido:

Am = ΔV/Δt

Am = (v1 - v0)/(t1 - t0)

Am = [-20 -(-25)]/(1 - 0)

Am = 5 m/s²

Outra maneira de encontrar a aceleração escalar seria derivar a função horária da velocidade, pois a derivada da velocidade em função do tempo fornece a aceleração em função do tempo.

A derivada da função v(t) = -25 + 5t é a função a(t) = 5, ou seja, uma função constante que indica que a aceleração é constante e vale sempre 5 m/s².

b)

Substituímos t = 4 na função horária da velocidade:

v(t) = -25 + 5t

v(4) = -25 + 5*4

v(4) = -5 m/s

c)

Novamente, recorremos à função horária da velocidade. Sabemos que v = 20 m/s, então:

v(t) = -25 + 5t

20 = -25 + 5t

45 = 5t

t = 9 s

d)

Repare que, em t = 0, a velocidade é negativa e vale -25 m/s. Conforme o tempo vai passando, a velocidade vai aumentando de valor. Em determinado momento, a velocidade vale 0 e muda de sinal. O móvel, que estava andando em um sentido, passa a andar no sentido oposto.

O instante em que ocorrerá a inversão do sentido do movimento será o instante em que v = 0, portanto.

Temos:

v(t) = -25 + 5t

0 = -25 + 5t

25 = 5t

t = 5 s

Espero ter ajudado.