Question

A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea é S= 10 + 3∙t – 2∙t² (no SI).

Determine:


a) A posição inicial, a velocidade inicial e aceleração.


b) A função horária da velocidade.


c) O espaço e a velocidade no instante 2s.

d) O instante em que o móvel inverte o sentido do movimento.

Answer 1

A função horária das posições do móvel é S(t) = 10 + 3t - 2t².

Podemos encontrar a função horária da velocidade derivando a função horária das posições:

v(t) = dS(t)/dt

v(t) = 3 - 4t

E podemos encontrar a aceleração em função do tempo derivando a função horária da velocidade:

a(t) = dv(t)/dt

a(t) = -4

Agora, respondendo os itens:

a)

A posição inicial e a velocidade inicial correspondem ao instante t = 0. Logo, temos:

S(t) = 10 + 3t - 2t²

S(0) = 10 + 3*0 - 2*0²

S(0) = 10 m

v(t) = 3 - 4t

v(0) = 3 - 4*0

v(0) = 3 m/s

b)

A função horária da velocidade é v(t) = 3 - 4t

c)

O espaço no instante t = 2 s:

S(t) = 10 + 3t - 2t²

S(2) = 10 + 3*2 - 2*2²

S(2) = 10 + 6 - 8

S(2) = 8 m

A velocidade no instante t = 2 s:

v(t) = 3 - 4t

v(2) = 3 - 4*2

v(2) = 3 - 8

v(2) = -5 m/s

d)

O instante em que o móvel inverte o sentido do movimento corresponde ao instante em que v = 0. Logo, temos:

v(t) = 3 - 4t

0 = 3 - 4t

-3 = -4t

t = -3/-4

t = 0,75 s

Espero ter ajudado.

Answer 2

a)Tal função é derivada da fórmula de espaço em movimento retilíneo uniformemente variado(MRUV),dada por:

$S=S_o+V_o.T+a.T^2/2$,sendo uma equação do segundo graus aonde T é a incógnita,sendo assim,e os números são seus respectivos coeficientes.A parte não ligada a nenhuma incógnita representa a posição inicial(So)sendo essa 10 metros.A velocidade inicial(Vo) equivale ao coeficiente ligado a T,sendo assim,ela é 3m/s.A aceleração irá equivaler a seguinte relação:

$a.T^2/2=-2.T^2\\a/2=-2\\a=-4m/s^2$,perceba que,como o sinal é negativo,ocorre uma desaceleração.

b)Usando a fórmula:$V=V_o+a.T$,como já temos a velocidade inicial e a aceleração,achamos a velocidade em função do tempo:

$V=3-4.T$

c)Basta usar as funções que a questão dá e a função da letra b:

$S=10+3.2-2.2^2\\S=10+6-8\\S=8m$

$V=3-4.2\\V=3-8\\V=-5m/s$

d)Esse instante ocorrerá quando a velocidade final for igual a zero,usando a mesma função de velocidade da letra b,temos:

$0=3-4.T\\4.T=3\\T=0,75s$