Question

um móvel partindo do ponto a percorreu um arco de 1690 graus na circunferência trigonométrica quantas voltas completas deu e em que quadrante parou

Answer 1

Sendo cada volta 360º

1690º equivale a 4 voltas e 250º ( 1690/360 = 4,7)

a cada 90º, o quadrante muda.

 de 0 até 90º = primeiro quadrante

de 90º até 180º = segundo quadrante

de 180 até 270º = terceiro quadrante

de 270 até 359º = quarto quadrante

logo, 250º pertence ao Terceiro Quadrante! 

4 voltas completas, e para no Terceiro Quadrante 

Answer 2

Uma volta completa é 360 graus
Se dividir 1690 por 360 temos aproximadamente 4,694
Logo o móvel deu 4 voltas completas.
Vejamos em que quadrante parou
$360 \times 4 = 1440$
$1690 - 1440 = 250$
Sabendo que:
Primeiro quadrante vai de 0 a 90
Segundo quadrante vai de 90 a 180
Terceiro quadrante vai de 180 a 270
Quarto quadrante vai de 270 a 360

Temos que o móvel parou no Terceiro quadrante.