Question

Um móvel obedece a seguinte equação horária de espaço: S = 3.t² -8.t Calcule a velocidade desse móvel no instante 20 segundos e assinale a alternativa correta. A) V = 22 m/s B) V = 132 m/s C) V = 164 m/s D) V = 56 m/s E) V = 112 m/s

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a velocidade do móvel no instante de 20 segundos é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 112\:\textrm{m/s}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:E\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função horária dos espaços:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 3t^{2} - 8t\end{gathered}$

Se:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = f(t)\end{gathered}$

Podemos reescrever a função como:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(t) = 3t^{2} - 8t\end{gathered}$

Sabemos que a velocidade de um móvel a partir da função horária dos espaços é a derivada primeira da referida função no ponto de abscissa específica - que neste caso vale 20 segundos. Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = f'(20)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\cdot3\cdot20^{2 - 1} - 1\cdot8\cdot20^{1 - 1}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot20^{1} - 8\cdot 1\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot20 - 8\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 120 - 8\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 112\end{gathered}$

✅ Portanto, a velocidade do móvel no instante de 20s é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 112\:\textrm{m/s}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$