Question

Um móvel em movimento uniformemente variado possui equação horária da posição dada por S(t) = 25 + 10.t + 2.t², em unidades do Sl. Sua posição inicial, sua velocidade inicial e aceleração, valem, respectivamente:
a) 25m, 5m/s, 4m/s²
b) 25m, 5m/s, 2m/s²
c) 25m, 10m/s², 4m/s²
d) 25m, 10m/s², 2m/s²

Answer 1

A posição inicial é de 25 m, a velocidade inicial é de 10 m/s e a aceleração é de 4 m/s². Logo, a alteeernativa correta é a opção c) 25 m, 10 m/s, 4 m/s².

Teoria

A função horária da posição do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade, pois, apesar de possuir aceleração, essa aceleração é constante e, portanto, pode ser calculada. Nesse caso, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somada à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação abaixo:  

$\boxed {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a\cdot t^2}{2}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Aplicação

Sabe-se, relacionando a função dada com a função acima:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{25 m} \\\sf v_0 = \textsf{10 m/s} \\\sf t = \textsf{? s} \\\sf a = \textsf{4 m/s}^2 \\\end{cases}$

Perceba que o primeiro termo da equação, S, é uma incógnita, pois está isolado dos outros. Também, podemos perceber que S₀ é 5. Ademais, como o coeficiente que acompanha a incógnita de tempo, t, é 10, podemos afirmar que a velocidade é equivalente a esse valor. O mais importante e que pode confundir: o segundo coeficiente que acompanha a incógnita do tempo é 2, no entanto, esse não é o valor da aceleração. Lembre-se que originalmente a aceleração é dividida por 2, portanto, para obtermos o seu valor verdadeiro precisamos fazer o processo inverso da divisão: a multiplicação. Dessa forma, vamos multiplicar 2 por 2, assim obtemos 4, que é o valor da aceleração, em m/s².      

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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