Question

Um móvel e atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 54 km/h. determine:
a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida:
d) em t=3 s, a altura e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo.

Answer 1

Resposta

e

Explicação:

Adotaremos como positiva a trajetória para cima: o movimento é um MUV, movimento uniformemente variado.

=> a) as funções horárias do movimento

Função S = f(t)

S = So + vot + 1/2gt²

com:

vo = velocidade inicial = 54 km/h = 54/3,6 = 15 m/s

So = posição inicial = 0

g = aceleração da gravidade = -10 m/s²

S = 0 + 15t + 1/2.(-10)t²

S = 15t - 5t²

Função v = f(t)

v = vo + gt

com:

vo = velocidade inicial = 54 km/h = 54/3,6 = 15 m/s

g = aceleração da gravidade = -10 m/s²

v = 15 + (-10)t

v = 15 - 10t

=> b) o tempo de subida

Na altura máxima v = 0

v = 15 - 10t

0 = 15 - 10t

-15 = -10t

-15/-10 = t

1,5 s = t

=> c) a altura máxima atingida

Substituindo t = 1,5 s em:

S = 15t - 5t²

S = 15.1,5 - 5.(1,5)²

S = 15.1,5 - 5.2,25

S = 22,5 - 11,25

S = 11,25 m

=> d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento

S = 15t - 5t²

S = 15.3 - 5.3²

S = 15.3 - 5.9

S = 45 - 45

S = 0

O móvel retornou a origem, ou seja, está no solo. O sentido foi de cima para baixo.

=> e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo

--> o instante quando o móvel atinge o solo

Atinge o solo quando a posição (S) do móvel = 0

S = 15t - 5t²

0 = 15t - 5t² (divide por 5)

0 = 3t - t²

0 = t(3 - t)

0 = t

0 = 3 - t

t = 3 s

--> a velocidade quando o móvel atinge o solo

Substituindo t = 3 s em:

v = 15 - 10t

v = 15 - 10.3

v = 15 - 30

v = -15 m/s

Negativa porque é contrária ao sentido positivo adotado.

Observe que o tempo de subida = tempo de descida.

velocidade de saída = velocidade de chegada em módulo.

Módulo é o número sem o sinal.