Question

Dados os gráficos das funções de R em R, escreva a função f(x)=ax+b correspondente para as questões C e F.

OBS: já sei que o resultado da "C" será y=10x e da F será y=3x+14, preciso do desenvolvimento da conta.

Answer 1

Hummm... Se você já sabe o resultado por que pergunta? Brincadeirinha.

C) Neste gráfico, podemos determinar com certeza, as coordenadas de 2 pontos: (0,0) e (2,20).

Sabemos também que o coeficiente a da função ax + b é na verdade a tangente do ângulo formado pela reta do gráfico com o eixo dos x.

A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida do cateto adjacente ao ângulo. Logo:

a = (20 - 0) / (2 - 0) = 20/2 = 10

Sabemos agora que a função será f(x) = 10x + b

Resta, determinarmos o b.

Para isso, tomamos qualquer ponto de coordenadas conhecidas e testamos na função:

f(x) = 10x + b
f(0) = 0 => 10.0 + b = 0 => 0 + b = 0 => b = 0

Logo, f(x) = 10x, pois o b é nulo.

f) A mesma coisa do anterior.

a = (20 - 14)/(2 - 0) = 6/2 = 3

f(x) = 3x + b

f(2) = 20 => 3.2 + b = 20 => 6 + b = 20 => b = 20 - 6 => b = 14

Resposta: f(x) = 3x + 14