Question

um movel desloca-se sobre uma reta segundo a função S= -15 - 2t + t². Calcule o instante em que o móvel passa pela origem das posições

Answer 1

5) Dados: 
V = -8 + 2t , Observe como é a mesma fórmula V = Vo + at,logo; 

a) Vo = -8 m/s 
b) a = 2m/s² 

c) Para saber o instante que o móvel muda de sentido basta igualar V = 0, pois na mudança de sentido a velocidade é zero, logo; 
V =0, 
0 = Vo + at 
0 = -8 + 2t 
2t = 8 
t =8/2 
t = 4segundos. 

6) Dados; 
s = 6 - 5t + t² 
Bem, como velocidade é ▲s/▲t ou seja ds/dt = V, lê-se derivada do espaço pelo tempo é igual a velocidade. Calculando a derivada temos; 
a) V = -5 + 2t ( Equação das velocidades) 
b) O instante em que o móvel inverte o sentido de sua velocidade é calculado como disse antes, igualando a velocidade a zero. logo; 
0 = -5 + 2t 
2t = 5 
t = 5/2 
t = 2,5 segundos. 

c) S = 6 - 5t + t² , No instante 4s, temos; 
S = 6 - 5(4) + (4)² 
S = 6 - 20 + 16 
S =2 m 

No instante 9s, temos; 
S = 6 - 5t + t² 
S = 6 - 5(9) + (9)² 
S = 6 - 45 + 81 
S = 42 m 
Como ▲S = Sf - Si,temos; 
▲S = 42 - 2 
▲S = 40 m, Resposta o espaço percorrido entre os instantes 4s e 9s é de 40m. 

7) Dados; 
Como o móvel partiu do repouso temos; 
Vo = 0; 
So =0; 
a = 5m/s² 
t = 8s 
V = Vo + at 
V = 0 + 5(8) 
V = 40 m/s 

S = So + Vot + 1/2at² 
S = 0 + 0.t + 1/2at² 
S = 1/2.5.(8)² 
S = 2,5.64 
S = 160 m 

8) Dados; 
a) S = t² - t - 6, para encontrar a velocidade deriva-se, assim , temos; 
V = 2t - 1 ( resposta: V = 2t -1) 

b) A origem dos espaços é quando o S = 0, logo é só igualar S =0 e teremos a resposta; 
0 = t² - t - 6 
t² - t - 6 = 0, usando delta e fórmula de Baskara,temos; 
▲ = b ² - 4.a.c 
▲ = (-1)² - 4.1.(-6) 
▲ = 1 + 24 
▲ = 25 

x = (-b ± √▲)2.a 
x = (1 ± √25)/2.1 
x = (1 ± 5)2 
x' = 3 
x" = -2 
(Resposta o móvel passa pela origem dos espaços nos instantes 3 segundos e -2 segundos).