Question

-Um móvel de massa m = 4,0 kg, descreve um MCU de raio r = 2,0 m, com velocidade escalar de v = 8 m/s. Determine:



a) A sua aceleração centrípeta


b) A força centrípeta


c) A velocidade angular



d)O Período​

Answer 1

a)  acp = 32m/s²

b) F = 128 N

c) ω = 4 rad/s

d) T = 1,57 segundos

• Explicação

O MCU é caracterizado por uma velocidade angular constante, onde o corpo descreve uma trajetória circular com velocidade tangencial constante (em módulo).

Vale ressaltar que, por mais que seja caracterizado como um movimento uniforme o mesmo apresenta aceleração! Isso por que o vetor velocidade altera de direção e sentido durante a trajetória, devido à aceleração centrípeta.

A aceleração centrípeta é dada por:

$a_{cp} = \frac{V^2}{R}\\\\a_{cp} = \frac{8^2}{2}\\\\a_{cp} = \frac{64}{2}\\\\a_{cp} = 32 m/s^2$

A força centrípeta é dada pelo produto da massa pela a aceleração centrípeta. Dessa forma, temos:

$F_{cp} = m\cdot a_{cp}\\\\F_{cp} = 4\cdot 32\\\\F_{cp} = 128 N$

No MCU, podemos relacionar velocidade tangencial e velocidade angular da seguinte maneira:

$V = \omega \cdot R\\\\\omega = \frac{v}{R}\\\\\omega = \frac{8}{2}\\\\\omega = 4 rad/s$

Como se trata de uma medida angular, a velocidade angular é dada em radianos por segundo. A velocidade angular pode ser interpretada como a varredura angular do objeto.

O período de rotação no MCU depende da velocidade angular. Podemos calculá-lo da seguinte forma:

$\omega = 2\pi f\\\\ou\\\\\omega = \frac{2\pi}{T} \leftrightarrow f = \frac{1}{T}$

$\omega = \frac{V}{R} \\\\\frac{V}{R} = \frac{2\pi}{T}\\\\T = \frac{2\pi\cdot R}{V}$

$T = \frac{2\pi\cdot 2}{8}\\\\T = \frac{4\pi}{8}\\\\T = \frac{\pi}{2}\\\\T \approx 1,57 s$

• Conclusão

Concluímos que o período de rotação do objeto na trajetória circular é de 1,57 segundos e que sua força centrípeta possui uma intensidade de 128N e também que ele sente uma aceleração centrípeta de 32m/s². Além disso, o objeto descreve uma varredura angular de 4 rad/s

• Para saber mais

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