Um motorista trafega em seu veículo em uma via de mão única a uma velocidade de 90km/h. Ao passar por um posto da polícia, o agente de trânsito percebe que o motorista desrespeitou a velocidade máxima permitida na via. Após 4,8s do instante de passagem, o agente de trânsito parte em seu veículo atrás do infrator. Durante a perseguição, o agente de trânsito imprime em seu veículo uma aceleração constante de 10m/s^2 até alcançar o infrator. Qual a distância percorrida pelo agente de trânsito até alcançar o infrator?
Soluções para a tarefa
Após passar o veículo da polícia, tem uma reação de 4,8s da polícia e nesse tempo o infrator percorreu
25.4,8=120m
Ultilizando a função horária do espaço de cada corpo
Para o infrator
S=s0+Vt
S=120+25t
Para a viatura
S=s0+v0T+at^2/2
S=0+0t+10t^2/2
S=5T^2
Igualando as duas equações
120+25t=5t^2
5t^2-25t-120=0
Simplificando
t^2-5t-24=0
Retira as raízes da equação de segundo grau
Δ=b^2-4ac
25-4.1.(-24)
Δ=121
-b+-\/Δ/2a
5+-11/2
X1=8
X2=-6
X2nao vale pois não existe tempo negativo
T=8s até ele alcancar o infrator
Agora substituindo na função horária do espaço calcularemos a distância percorrida
S=5.8^2
S=5.64
S=320m
Espero ter ajudado!
A distância percorrida pelo agente de trânsito até alcançar o infrator é de: 320m.
Vamos aos dados/resoluções:
Como o agente de trânsito está em repouso (ou parte dele) e o infrator também, temos que eles desenvolveram a mesma distância, então o deslocamento de ambos são iguais.
Dessa forma, o tempo para o infrator vai ser representado por "T" e o tempo para o agente será "T - 48" (porque o agente vai 4,8 segundos depois do infrator) e ao convertermos km/ para m/s, encontraremos:
90 / 3,6 = 25 m/s.
Agora aplicando todo esse movimento uniforme do infrator, teremos:
S = Vt
S = 25T.
Enquanto que no movimento uniformemente variado, para o agente de trânsito, possuiremos:
S = Vot + at² / 2
S = 10 (t - 4,8)² / 2
S = 5 (t - 4,8)²
E através das distâncias percorridas, encontraremos:
25t = 5 (t - 4,8)²
5t = (t - 4,8)²
5t = T² - 9,6t + 23,02
T² - 14,6T + 23,02 = 0
Desenvolvendo através de Bhaskara, iremos visualizar:
T' = 12,8
T'' = 1,8
PS: 1,8 não será utilizado porque ao substituir no tempo específico do agente, teremos um valor negativo e não nos "ajuda em nada".
Finalizando então, encontraremos:
S = 25T
S = 25 . 12,8
S = 320m.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/44871819
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
