Question

Um motorista percorre um trecho reto de uma pista com velocidade constante de módulo 90 km/h. Nesse trecho a velocidade máxima permitida é de 70 km/h. Nessa mesma pista, alguns metros a frente, há um policial vendo o motorista infrator se aproximando. O policial sobe em sua motocicleta para iniciar uma perseguição e parte com aceleração constante de intensidade 4 m/s², mas só consegue fazê-lo 3 segundos após o motorista passar a sua frente. O motorista mantém sua velocidade durante toda a perseguição.

a) Faça um esquema que represente a situação descrita no instante em que o policial parte.
b) Escreva as funções horárias da posição para o motorista e para o policial, a partir do instante em que o policial inicia a perseguição.
c) Após quanto tempo o policial alcançará o motorista? Que distância esse policial terá percorrido?
d) Em um mesmo sistema de eixos, faça um gráfico das funções horárias das posições para o motorista e para o policial desde o início da perseguição até o encontro.

Answer 1

Antes de mais nada precisamos converter as unidades pois a aceleração está em m/s², as velocidades em km/h e o tempo em s.

90 km/h = 90 * 1000 m / 1 * 3600 s = 90.000 / 3600 m/s = 25 m/s

 a) 
-------------------GM-------------------GM--------------
                       s=0                        s=?    Vm = 25
                       t=0                         t=3

GM = pontos em que guarda e motorista se encontram.
Vm = velocidade do motorista.

b) 

Sm = 0 + 25.t => Sm = 25.t
Sg = 0 + 0.t + 4.t² / 2 => Sg = 2.t²

Sm = posição final do motorista
Sg = posição final do guarda

c)

Sm = Sg => 25.t =  2.t² =>  2.t² -25.t = 0

Resolvendo-se essa equação de segundo grau, temos:

2.t² -25.t = 0 => t.(2.t - 25) = 0 => t = 0 ou 2.t - 25 = 0 => t = 25/2 = 12,5

Logo, o guarda alcançará o motorista após 12,5 s.

O guarda terá percorrido:

Sg = 2.t² => Sg = 2.(12,5)² = 2 * 156,25 = 312,5

Logo, o guarda terá percorrido 312,5 m.

d) Esse não dá porque eu teria que desenhar.