Question

Um motorista percorre 10 km a 40 km/h, os 10 km seguintes a 80 km/h e mais 10 km a 30 km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades.

Answer 1

Resposta:

Vamos dividir o percurso do motorista nos três trechos consecutivos $\Delta x_1, \Delta x_2\,e\,\,\Delta x_3,$ percorridos respectivamente às velocidades $v_1, v_2\,\,e\,\,v_3,$ nos respectivos intervalos de tempo $\Delta t_1, \Delta t_2 \,e\,\,\Delta t_3.$

Trecho 1:

$v_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t_1}\\\\\Longleftrightarrow 40 = \frac{10}{\Delta t_1}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_1 = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\,\,h.$

Trecho 2:

$v_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t_2}\\\\\Longleftrightarrow 80 = \frac{10}{\Delta t_2}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_2 = \frac{10}{80} = \frac{1}{8}\,\,h.$

Trecho 3:

$v_3 = \frac{\Delta x_3}{\Delta t_3}\\\\\Longleftrightarrow 30 = \frac{10}{\Delta t_3}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_3 = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\,\,h.$

Calculemos a velocidade média durante todo o percurso:

$v_m = \frac{\Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3}{\Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3}\\\\\Longleftrightarrow v_m = \frac{10 + 10 + 10}{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{3} }\\\\\Longleftrightarrow v_m = \frac{30}{\frac{17}{24} }\\\\\Longleftrightarrow \boxed{v_m = 42,4\,\,km/h.}$

Calculemos agora a média aritmética das velocidades:

$\={v} = \frac{v_1 + v_2 + v_3}{3}\\\\\Longleftrightarrow \={v} = \frac{40 + 80 + 30}{3}\\\\\Longleftrightarrow \={v} = \frac{150}{3}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\={v} = 50\,\,km/h.}$

Perceba que, neste caso, $v_m \neq \={v}.$