Um motorista dirigindo um automóvel sobre um declive com 8% de inclinação efetua uma frenagem abrupta e “patina” por uma distância de 30 m antes de colidir com um carro parado à sua frente. Um advogado contrata um perito que mede o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a pista, obtendo um valor = 0,45. O advogado está correto ao acusar o motorista de ter excedido o limite de velocidade da via que era de 40 km/h? Qual era a real velocidade desse condutor no início de sua frenagem?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Dizer que o declive é de 8%, equivale a dizer que a cada 100m andando na rua o carro desce 8m ou ainda sendo theta o angulo de inclinação da rua: sen(theta) = 0,08 sen²(theta) + cos²(theta) = 1 => cos(theta) = 0,9968 Por ser uma descida e o carro estar freando, usando a 2a Lei de Newton temos: P×sen(theta) - Fatrito = m×a P×sen(theta) - P×cos(theta)×coef_atrito = m×a m×g×sen(theta) - m×g×cos(theta)×coef_atrito = m×a a = g×sen(theta) - g×cos(theta)×coef_atrito a = 10×0,08 - 10×0,9968×0,45 a = -3,6856 m/s² Sendo Vf a velocidade antes do impacto e Vo a velocidade inicial do carro, usando a equação de Torriceli: Vf² = Vo² + 2×a×d = Vo² + 2x(-3,6856)×30 Vo² = Vf² + 221,136 Não sabemos o valor de Vf, mas sabemos que ele é maior ou igual a zero. Vo² >= 221,136 Vo >= 14,87 m/s = 3,6×14,87 km/h = 53,53 km/h Ou seja, a velocidade inicial do carro é maior ou igual a 53,53 km/h. Dessa forma, podemos dizer que o advogado está certo, a velocidade do carro era maior do que 40 km/h.