Question

Um motor de automóvel precisa ser consertado. Para isso, ele é suspenso por três cabos, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o motor tem massa de 250 kg. Sendo assim, determine a força nos cabos AC, AB e AD para que ele permaneça em equilíbrio. Considere g = 10 m/s^2, sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,8

Answer 1

A figura em anexo retrata o problema.

Considerando o eixo vertical, o eixo AC (sinalizado em amarelo) tem a força gravitacional exercida pelo motor e o eixo AB' (em azul vertical) possui a projeção vertical da força no cabo AB. Para mantermos o equilíbrio temos que ∑F = 0 e com sentido positivo para cima, logo:

$F_{AB'} + F_{AC} = 0$

Como $F_{AB'} = F_{AB}*sen(30\º)$, temos:

$F_{AB}*sen(30\º) + F_{AC} = 0$

Substituindo o peso do motor, temos Fac = -250*10 = -2500 N

$F_{AB}*sen(30\º) -250*10= 0$

$F_{AB}*sen(30\º) = 250*10$

$F_{AB}*(1/2) = 250*10$

$F_{AB} = 2*250*10$

$F_{AB} = 5000 N$

Para o eixo horizontal temos que a força exercida no cabo AD é igual a força no cabo AB'' (projeção horizontal da força AB). Logo, utilizando o lado direito como sentido positivo, temos:

$F_{AB''} + F_{AD} = 0$

Como $F_{AB''} = F_{AB}*cos(30\º)$, temos:

$F_{AB}*cos(30\º)+ F_{AD} = 0$

Considerando que Fab = 5000 N e cos(30º) = 0.8, logo:

$5000*0.8+ F_{AD} = 0$

$4000+ F_{AD} = 0$

$F_{AD} = -4000 N$

Logo, a força em AC é de 2500 N, em AD 4000 N e AB em 5000 N.

Espero ter ajudado. Bons estudos.