Question

Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto, com volume V=4$\pi$m³ . Se o raio da base é igual a dois terços da altura desse cone, pode-se afirmar que a medida da altura do monte de areia, em metros, é?

Answer 1

Passo a passo do cálculo.

Answer 2

O volume de um cone circular reto é dado pela fórmula:

V = (π·r²·h) / 3

Como V = 4π, então:

4π = (π·r²·h) / 3

π·r²·h = 4π·3

π·r²·h = 12π

r²·h = 12π/π

r²·h = 12

"o raio da base é igual a dois terços da altura"

r = 2/3·h

r = 2h/3

Substituindo , temos:

r²·h = 12

(2h/3)²·h = 12

(4h²/9)·h = 12

4h³/9 = 12

4h³ = 12·9

4h³ = 108

h³ = 108/4

h³ = 27

h = ∛27

h = 3 m

Resposta: A altura do monte de areia é 3 m.