Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial T1 até uma temperatura final T1/3. Com base nessas informações, responda: a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta. b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais R e de T1. c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.
#FUVEST
Soluções para a tarefa
a) o gás sofreu uma expansão pois o trabalho é positivo.
b) T = R. T₁
c) P₂/P₁ = √3/27
Nas transformações adiabáticas as trocas de calor com o meio externo são desprezíveis.
Q = 0
Dessa forma, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica sabemos que -
Q = ΔU + T
Q = 0
T = - ΔU
A variação energia interna de um gás perfeito pode ser calculada a partir da equação que segue abaixo -
ΔU = 3/2n.R.ΔT
Como o gás sofre uma redução de temperatura, podemos afirmar que a variação da energia interna do gás foi negativa e, consequentemente, o trabalho foi positivo.
O trabalho é positivo, logo o trabalho é realizado pelo gás que sofreu expansão.
T = - ΔU
T = - (3/2n.R.ΔT)
T = - 3/2. 1.R.(T₁/3 - T₁)
T = -3/2.R. -2/3T₁
T = R. T₁
Calculando a razão entre as pressões iniciais e finais-
P₁.V₁/T₁ = P₂.V₂/T₂
P₁.V₁/T₁ = P₂.V₂/T₁/3
P₁.V₁= 3. P₂.V₂
P₂/P₁ = V₁/3V₂
Sabemos que no processo adiabático-
P.V⁵/³ = constante
P₁.V₁⁵/³ = P₂.V₂⁵/³
Utilizando um sitema com as duas igualdades chegamos a -
P₂/P₁ = √3/27