Question

Um míssil AX100 é lançado obliquamente, com velocidade de 700 m/s formando um ângulo de 45° com a direção horizontal. No mesmo instante, de um ponto situado a 12 km do ponto de lançamento do míssil, no mesmo plano horizontal, é lançado um projétil caça míssil, verticalmente para cima, com o objetivo de interceptar o míssil AX100. A velocidade inicial de lançamento do projétil caça míssil, para ocorrer a interceptação desejada, é de?​

Answer 1

Resposta:

$350\sqrt{2}$ m/s

Explicação:

É um pouco abstrato o raciocínio pois estaremos trabalhando com vetores.

1° Nos descobriremos a velocidade no eixo x, pois não é afetada pela gravidade(outro vetor) e conseguiremos encontrar o tempo final de colisão com o outro míssil:

Como o angulo é 45° temos que $cos45=\frac{V_{x}}{V}$ ⇒ $V_{x}=700.\frac{\sqrt{2} }{2}.$ ⇒ $V_{x}=350\sqrt{2}$

2° Para o tempo de chegada a 12 km(12000 m), o tempo será:

$V=\frac{d}{t}$ ⇒ $t=\frac{d}{V}$ , para o $V_{x}$ ⇒ $t=\frac{12000}{350\sqrt{2} }$

3° Analisando os dados, o angulo formado é de 45°, nada dito o contrario, conclui-se que o míssil AX100 viaja em linha reta, logo podemos classificar o sistema em um triangulo retangulo(para simplificação de calculos), assim:

$tg45=\frac{d_{y} }{d_{x} }$ ⇒ $1=\frac{d_{y} }{12000}$ ⇒ $d_{y}= 12000$ m

4° Portanto, podemos concluir o calculo, com o tempo de encontro(entre os dois mísseis) e a distancia que o míssil de encontro terá que percorrer para a colisão:

$V=\frac{d_{y} }{t}$ ⇒ $V=\frac{12000}{\frac{12000}{350\sqrt{2} } }$ ∴ $V=350\sqrt{2}$ m/s cqd