Question

Um método numérico, que fornece aproximações para a solução de um problema, estabeleceu a seguinte regra para gerar pontos no plano cartesiano: Dessa forma, quando n = 1 o ponto gerado é (7,1) e assim por diante. a) Calcule as coordenadas dos quatro primeiros pontos fornecidos por essa regra. b) Conforme n aumenta, Pn se aproxima de qual ponto do plano cartesiano?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) As coordenadas serão (7, 1), (5, 8/5), (10/3, 9/5), (4, 32/17).

Para calcular as coordenadas, basta substituir n na equação, para n de 1 a 4. Sendo assim temos:

P1 = (3 + 4; 2/2) = (7, 1)

P2 = (3+2; 8/5) = (5, 8/5)

P3 = (10/3; 18/10) = (10/3; 9/5)

P4 = (4, 32/17)

b) Pn se aproxima do ponto (3, 2).

Para n→∞ o termo no denominador das frações que conter n, fará a equação tender a zero, já se o termo n estiver no numerador fará a equação tender ao infinito. Então:

X = 3 + 4/n para n→∞ X = 3 + 0 = 3

Y = 2n²/(n²+1) para n→∞ a soma de 1 unidade será desprezível

Y = 2n²/(n²) = 2

Portanto, Pn para n→∞ (X, Y) = (3, 2).

Espero ter ajudado!