Question

Um método numérico bastante eficiente para se obter o valor aproximado da raiz quadrada de um número a > 0 consiste
em duas etapas:
Etapa 1: escolher o valor inicial x0>0;
Etapa 2: calcular as aproximações seguintes por meio da expressão sendo n um número natural.

(A imagem é a expressão da Etapa 2:)

a)Calcule x1 e x2 para a=5 e x0=2
b)Nas condições do item anterior, verifique que |(x2)²-5| <10-³

Answer 1

A expressão para calcular as aproximações é:

x(n+1) = (xn² + a)/2xn

a) Temos que a = 5 e x0 = 2, então, podemos calcular x1:

x1 = x0²+a/2x0

x1 = 2² + 5/2*2

x1 = 9/4

Agora que temos x1, podemos calcular x2:

x2 = x1²+a/2x1

x2 = (9/4)²+5/2*(9/4)

x2 = 81/16+5/(9/2)

x2 = (161/16)/(9/2)

x2 = 161/16 * 2/9

x2 = 2,2361

b) Verificando, temos:

|2,2361² - 5| < 0,001

5,000192 - 5 < 0,001

0,000192 < 0,001

A inequação é verdadeira.