Question

 Um menino tentou alinhar 480 moedas em forma de um triângulo, com uma moeda na primeira linha, duas moedas na segunda linha. e assim por diante. Ao final da tentativa, sobraram 15 moedas. Quantas moedas tem em cada triângulo?

Answer 1

Como sobraram $15$ moedas, segue que, ele alinhou $465$ moedas.

Assim, devemos encontrar um $n$ tal que:

$1+2+3+\dots+n=465$

Mas, $1+2+3+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$. Logo:

$\dfrac{n(n+1)}{2}=465$, ou seja, $n(n+1)=930=30\cdot31$.

Assim, o menino obteve $30$ triângulos, o primeiro com uma moeda, o segundo com duas, e assim, sucessivamente, até o $30^{\circ}$, formado por $30$ moedas.