Question

A soma dos valores de "x" que satisfazem a equação senx.cosx+senx+cosx+1=0, com "x" no intervalo [0,2pi], é:
a) 3pi/2
b) 2pi/3
c) 5pi/2
d) 2pi/5
3) 3pi/5

Como eu resolvo essa?

Answer 1

Fatore a expressão:

$senx.cosx+senx+cosx+1=0\\ \\ senx(cosx+1)+(cosx+1)=0\\ \\ (cosx+1)(senx+1)=0$

Agora vamos calcular o zero para cada um dos fatores:

senx+1=0
senx = -1
No intervalo:  x = 270°

cosx+1=0
cosx=-1
No intervalo: x=180°

Logo:  S={180°, 270°}